Question

直线x+y+a=0与半圆有两个交点则a的值是    ．

Answer

根据题意画出相应的图形，找出两个关键点：第一，当直线与半圆相切且切点在第三象限时，圆心到直线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值；第二，当直线过图中的A点时，显然也过B点，此时直线与半圆有两个交点，把A的坐标代入直线方程中确定出a的值，由求出的两种情况a的值，即可得到直线与半圆有两个交点时a的取值范围．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示：

当直线在第三象限与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，
即=1，解得：a=或a=-（舍去）；
当直线过点A时，直线x+y+a=0与圆有两个交点A和B，
把A（-1，0）代入x+y+a=0中得：-1+a=0，解得：a=1，
则直线与圆有两个交点时，a的范围是[1，）．
故答案为：[1，）