Question

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为S_n，又S_k=2550．
（1）求a及k值；
（2）求+++…+．

Answer

（1）利用等差数列的中项公式列出关于a的等式，求出首项a，利用等差数列的前n项和公式列出关于k的等式，求出k的值．
（2）利用等差数列的前n项和公式求出Sn=n（n+1）得到，将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出和．
【解析】
（1）∵等差数列前三项为a，4，3a，
∴2×4=a+3a，
∴a=2，
公差d=4-2=2
又∵Sk=2550，
∴2k+×2=2550，
∴k2+k-2550=0，
∴k=50或k=-51（不合，舍去），即k=50
（2）等差数列2，4，6，…的前n项和Sn=，即Sn=n（n+1）
于是==-，
从而+++…+
=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-=