Question

若A={（x，y）|x²+y²≤16}，B={（x，y）|x²+（y-2）²≤a-1}且A∩B=B，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1
B．a≥5
C．1≤a≤5
D．a≤5

Answer

集合A、B分别表示两个圆面（a=1时集B表示一个点），A∩B=B⇔B⊂A，说明两圆内含，推出2≤4-，求出a的范围即可．
【解析】
集合A、B分别表示两个圆面（a=1时集B表示一个点），
A∩B=B⇔B⊂A，即两圆内含；
有两圆圆心分别为原点和（0，2），
半径分别为4和，
于是有：2≤4-，
解得：1≤a≤5，
当a＜1时，B=∅
满足题意，所以a≤5
故选D．