Question

已知等比数列{a_n}中，各项均为正数，且2a₁，a₃，4a₂成等差数列，则=    ．

Answer

由2a1，a3，4a2成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再由数列{an}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简所得的关系式，根据首项大于0，两边同时除以首项得到关于公比q的方程，求出方程的解可得q的值，然后把所求的式子利用等比数列的性质化简后，将q的值代入即可求出值．
【解析】
∵2a1，a3，4a2成等差数列，
∴2a3=2a1+4a2，即a3=a1+2a2，
∴a1q2=a1+2a1q，
又等比数列{an}中，各项均为正数，
∴a1＞0，公比q＞0，
∴两边同时除以a1得：q2=1+2q，即q2-2q-1=0，
解得：q=1+或q=1-（舍去），
∴q=1+，
则=q2=（1+）2=3+2．
故答案为：3+2