Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-n，现从前项中抽掉某一项a_k，余下20项的平均数为40，则k=    ．

Answer

由已知中数列{an}的前n项和Sn=2n2-n，根据an=Sn-Sn-1可求出当n≥2时，数列{an}的通项an，验证n=1，a1=S1=1后，即可得到数列{an}的通项an；再根据抽取的是第k项，由现从中抽取某一项后，余下的20项的平均值是20，可以构造关于k的方程，解方程即可求出k值．
【解析】
由Sn=2n2-n得a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，显然满足n=1，
∴an=4n-3，
∴数列{an}是公差为4的递增等差数列．
∵抽取的是第k项，则S21-ak=40（n-1），由于n=21，
故ak=（2×212-21）-40（21-1）=61．
由ak=4k-3=61⇒k=16．
故抽取的是第16项．
故答案为：16．