Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，a₂=3，b₁=1，且对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有a_m+b_n=a_p+b_q，设数列{a_n}前项和为S_n，{b_n}前项和为T_n，则=    ．

Answer

先求出b2的值，然后分别判定数列{an}，{bn}的特征，然后利用求和公式分别求出两数列的和，将2011代入求出所求即可．
【解析】
∵对任意的正整数m，n，p，q，当m+n=p+q时，都有am+bn=ap+bq，
∴a2+b1=a1+b2，将a1=2，a2=3，b1=1，代入可得b2=2
∵1+（n+1）=2+n
∴a1+bn+1=a2+bn，即bn+1-bn=1
∴数列{bn}是等差数列首项为1，公差为1，则Tn=
∵（n+1）+1=n+2
∴an+1+b1=an+b2 则an+1-an=1
∴数列{an}是等差数列首项为2，公差为1，则Sn=
∴=（1007×2011+1006+2011）=2013
故答案为：2013