Question

若关于x的方程在内恰有两实数解，则实数a的取值范围为    ．

Answer

令sinx+cosx=sin（x+）=t，则得 t∈[-，0），a==，再利用基本不等式求出实数a的取值范围．
【解析】
令sinx+cosx=sin（x+）=t，则有 sinxcosx=．
∵，∴π≤x+≤2π，-1≤sin（x+）≤0．
结合题意可得 t∈[-，0），故  即 =a，即 a==．
∴-a=≥2=1，当且仅当，即 t=-1时，等号成立，故a≤-1，．
当t∈（-，0）时，每一个t值，对应了满足 π≤x+≤2π 的2个x值（x+可能在第三象限，也可能在第四象限），
故答案为 （-，-1]．