Question

已知O（0，0），A（1，2），B（4，5）及，求：
（1）t为何值时，P点在x轴上？P点在y 轴上？P点在第二象限？
（2）是否存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由．

Answer

（1）由O（0，0），A（1，2），B（4，5）及，知，，，由此能求出结果．
（2）假设存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形，则，即1+3t=3，且2+3t=3，不成立．所以存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形．
【解析】
（1）∵O（0，0），A（1，2），B（4，5）及，
∴，，∴，当P在x轴上时，
∵P在x轴上，则2+3t=0，∴t=-；
当P在y轴上时，
∵P在y轴上，则1+3t=0，所以t=-；
当P在第二象限时，
∵P在第二象限，则1+3t＜0且2+3t＞0，
所以-＜t＜-．
（2）假设存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形，
则，
即1+3t=3，且2+3t=3，
∴t=，且t=，不成立．
所以不存在这样的t值，使四边形OAPB为平行四边形．