Question

已知数列{a_n}的前n项和为．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₄a_n，求b₁+b₂+…+b_n的值．

Answer

（Ⅰ） 由an+1=3Sn得an+2=3Sn+1，推出an+2-an+1=3an+1，说明数列{an}从第二项起是等比数列，然后求出数列的通项公式；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）数列的通项公式，求出bn=log4an，通过b1+b2+…+bn分组求和，求出数列的前n项和．
【解析】
（Ⅰ） 由an+1=3Sn得an+2=3Sn+1，相减得 an+2-an+1=3an+1，
∴（n∈N*），
∴数列a2，a3，a4，…，an，…是以4为公比的等比数列．
其中，a2=3S1=3a1=3，
∴…（5分）
（2）
∴，
n≥2，bn=log43+（n-2），
b1+b2+…+bn
=0+（log43+0）+（log43+1）+…+（log43+（n-2））
=（n-1）+．