Question

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=，则C的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据正弦定理，将sinA-sinB=化为a-b=c，，判断出点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，根据数据求出其方程即可．
【解析】
∵sinA-sinB=，由正弦定理得a-b=c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，且a=2，c=4，∴b2=c2-a2=12．
∴顶点C的轨迹方程为 ．
故选B