在（x+y+z）2006的展开式中，合并同类项后共有（）项． A．C20071...

在（x+y+z）²⁰⁰⁶的展开式中，合并同类项后共有（）项．
A．C₂₀₀₇¹
B．C₂₀₀₇²
C．C₂₀₀₈²
D．C₂₀₀₈³

利用组合模型求解该问题，恰当构造分组模型，利用组合法解决该问题．【解析】对于这个式子，可以知道必定会有形如qxaybzc的式子出现，其中q∈R，a，b，c∈N 而且a+b+c=2006，构造2009个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法种，每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）2006的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．小球分组模型与各项的次数是一一对应的．故（x+y+z）2006的展开式中，合并同类项之后的项数为，故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

在（x+y+z）2006的展开式中，合并同类项后共有（ ）项． A．C20071...

在（x+y+z）2006的展开式中，合并同类项后共有（）项． A．C20071...