已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．（1）...

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[-1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b ∴由题恒成立 ∴ ∴f（x）=x2-x+1 （2）f（x）=x2-x+1=在[-1，]单调递减，在[，1]单调递增 ∴，f（x）max=f（-1）=3

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考点分析：

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已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

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已知函数