Question

已知tanα是方程x²+x-6=0的一个根，且α是第三象限角．
（Ⅰ）求式子的值；
（Ⅱ）求，的值．

Answer

（Ⅰ）直接求出方程的两个根，通过角的范围，判断正切的值，化简式子为角的正切关系式，然后求出表达式的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ），同角三角函数的基本关系式，求出sinα，cosα，利用两角和与差的三角函数展开，即可求出它们的值．
【解析】
（Ⅰ）x2+x-6=0的解为x1=-3或x2=2，因为α是第三象限角，
所以tanα＞0，所以tanα=2           …（2分）
所以=     …（4分）
（Ⅱ）由已知：或…（6分）
因为α是第三象限角，所以sinα＜0且cosα＜0，…（7分）
         …（10分）
因为
∴=…（12分）