Question

设（0＜ϕ＜π），函数且．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中用五点作图法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（Ⅲ）根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．

Answer

（Ⅰ）由=sin2xcosϕ+cos2xsinϕ=sin（2x+ϕ）可得，结合0＜ϕ＜π，可求
（Ⅱ）列表，画出函数的图象
（Ⅲ）结合函数的图象可求函数的单调区间及函数的最值
【解析】
（Ⅰ）∵=sin2xcosϕ+cos2xsinϕ=sin（2x+ϕ）…（2分）
由题可知：，…（3分）
∴，…（4分）
∵0＜ϕ＜π，
∴…（5分）
（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+）
列表因为x∈[0，π]，所以2x+∈[，]

2x+      π 2π
x π
f（x） 1 -1

  …（9分）
（Ⅲ）单调增区间：…（10分）
单调减区间：…（11分）
函数的最大值是：1，最小值-1