Question

定义在R上的偶函数f （x）满足f（x+1）=f（1-x）若当0≤x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂6）=    ．

Answer

利用函数的周期性解决本题．关键要利用周期性将log26化到（0，1），然后代入0≤x＜1时的解析式，注意奇偶性的应用．
【解析】
函数y=f（x）满足f （x+1）=f （1-x），
得出f（x+2）=f（x+1+1）=f（1-x-1）=f（-x）=f（x），
故该函数是周期为2的函数．
∵2＜log26＜3
∴0＜log26-2＜1
而当0≤x＜1时，f （x）=2x，
∴f （log26）=f （log26-2）=2log26-2==
故答案为：．