Question

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer

（1）A={x|≤x≤3}，当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．
（2）∁RA={x|x＜或x＞3}，当（∁RA）∩B=B时，B⊆∁RA，由此进行分类讨论能够求出实数a的取值范围．
【解析】
（1）∵A={x|≤x≤3}，
当a=-4时，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|≤x＜2}，
A∪B={x|-2＜x≤3}．…（6分）
（2）∁RA={x|x＜或x＞3}，
当（∁RA）∩B=B时，B⊆∁RA，
①当B=∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；
②当B≠∅，即a＜0时，B={x|-＜x＜}，
要使B⊆∁RA，需≤，解得-≤a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是a≥-．…（12分）