Question

设k是非零常数，则直线y=2k与曲线9k²x²+y²-18k²|x|=0的公共点个数为    个．

Answer

把直线方程代入曲线方程，整理可得关于|x|的一元二次方程，根据判别式可知该方程有两个解，进而断定x有四解，答案可得．
【解析】
将y=2k代入9k2x2+y2=18k2|x|得：9k2x2+4k2=18k2|x|
∵k≠0
∴9|x|2-18|x|+4=0，显然该关于|x|的方程△=182-4×9×4＞0
且，|x1|+|x2|=2＞0
方程有两正解，即x有四解；
所以交点有4个，
故答案为4