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在钝角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=2,则最大边...

在钝角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a=1,b=2,则最大边c的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.(2,3)
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由a与b的值,利用三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得出c的取值范围,然后再由三角形ABC为钝角三角形,得到cosC小于0,利用余弦定理表示出cosC,把a与b的值代入,根据cosC小于0列出关于c的不等式,求出不等式的解集,取c范围的公共部分,即可得到最大边c的取值范围. 【解析】 ∵a=1,b=2, ∴2-1<c<2+1,即1<c<3, 又△ABC为钝角三角形,∴cosC<0, ∴根据余弦定理得cosC=<0, 即a2+b2-c2<0,即c2>5, 解得:c>, ∴<c<3, 则最大边c的取值范围是(,3). 故选D
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考点分析:
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