先求出函数的导数y′的解析式,再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率,来求出倾斜角的正切值,从而得出切线的倾斜角最大值.
【解析】
∵函数的导数y′=3x2-4x,
设切线的倾斜角为α,
∴tanα=3x2-4x,
①当x=-2时,∴tanα=3(-2)2-4(-2)=20,
②当x=0时,∴tanα=3×02-4×0=0,
③当x=时,∴tanα=3()2-4×()=-,
④当x=1时,∴tanα=3×12-4×1=-1,
又 0≤α<π,
∴当tanα=-1时,切线的倾斜角最大,
此时,x=1,y=4
故选D.