Question

已知
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间的值域．

Answer

（1）将f（x）化为f（x）=2sin（x+）即可求得其周期；
（2）由0＜x＜，可求得＜x+＜，从而可求f（x）在区间的值域．
【解析】
（1）∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），
∴f（x）的最小正周期T=2π；
（2）∵0＜x＜，
∴＜x+＜，
∴＜sin（x+）＜1，
∴1＜2sin（2x+）＜2，
∴函数的值域为（1，2）．