Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•2ⁿ+b，且a₁=3．
（1）求a、b的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+b，且a1=3，知a1=2a+b=3，a2=4a+b-（2a+b）=2a，a3=（8a+b）-（4a+b）=4a，由此能求出a、b的值及数列{an}的通项公式．
（2）bn==，Tn=（1+++…+）由此能求出数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+b，且a1=3．

∴a1=2a+b=3，a2=4a+b-（2a+b）=2a，a3=（8a+b）-（4a+b）=4a，
∴公比q==2．
∵，
∴a=3，b=-3．
∴an=3•2n-1…6分
（2）bn==，
Tn=（1+++…+）④
Tn=（++…++）⑤
④-⑤得：Tn=（1+++…+-）=（）
=（2--）=（1--），
∴Tn=（1--）．…..12分