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有下列说法: ①Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+n+1,则数列{an...

有下列说法:
①Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+n+1,则数列{an}是等差数列;
②若manfen5.com 满分网
③已知函数f(x)=x2-ax-2a,若存在x∈[-1,1],使f(x)≥0成立,则a<1;
④在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若acosA=bcosB,则△ABC为等腰直角三角形.
其中正确的有    .(填上所有正确命题的序号)
对于①,利用数列前项n和与通项的关系,计算出前3项,得到它们不成等差数列,从而数列{an}不是等差数列,故①不正确;对于②,可以利用不等式的基本性质加以变形,化简整理得到a为正数且b为负数,故②正确;对于③,根据不等式有实数解,计算函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值大于或等于0,得到a≤1,故③不正确;对于④,利用正弦定理进行化简,再结合二倍角的正弦公式,得到△ABC为等腰或直角三角形,故④不正确. 【解析】 对于①,根据Sn=n2+n+1,得S1=3,S2=7,S3=13, 从而a1=S1=3,,a2=S2-S1=7-3=4,a3=S3-S2=13-7=6 因为前3项不成等差数列,所以数列{an}不是等差数列,故不①正确; 对于②,∵, ∴ 又∵a>b⇒b-a<0 ∴ab<0⇒a、b一正一负 因为a>b,所以a为正数,而b为负数,故②正确; 对于③,已知函数f(x)=x2-ax-2a,若存在x∈[-1,1],使f(x)≥0成立, 说明函数在区间[-1,1]上的最大值大于或等于0, 因为函数图象是开口向上的抛物线,所有有:f(-1)≥0或f(1)≥0, 解之得a≤1,故③不正确; 对于④,在△ABC中,若acosA=bcosB,根据正弦定理得:sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B⇒2A=2B或2A+2B=180°⇒A=B或A+B=90° ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故④不正确. 故答案为:②
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A.(-∞,0)
B.(-∞,-2]
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D.[-2,+∞)
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