Question

已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的表面积可以是    ．

Answer

首先确定三个视图全为等腰直角三角形的几何体的结构特点，再分别求表面积
【解析】
能使得主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形的几何体可能有如图两种三棱锥

             图1                           图2
图1中，OA，AB，AC两两垂直，
图2中，PD⊥面DEF，DE⊥EF
由题意知：
图1中，OA=AB=AC=2，∴△OBC是边长为的等边三角形
∴表面积为S=
图2中，PD=DE=EF=2
∵PD⊥面DEF
∴PD⊥EF
又∵DE⊥EF且PD∩DE=D
∴EF⊥面PDE
∴EF⊥PE
∴△PEF是直角三角形
∴表面积为S=S△DEF+S△PDE+S△PDF+S△PEF=
故答案为：