Question

已知y=log_ax，当x∈（3，+∞）时，总有|y|＞1，则实数a的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

当a＞1时，不等式即 logax＞1=logaa，故a＜x对任意x∈（3，+∞）恒成立，得到1＜a＜3；当0＜a＜1时，有-logax=＞1=logaa，故a＞对任意x∈（3，+∞）恒成立，故 ＜a＜1，将两种情况下求得的a的取值范围再取并集．
【解析】
当a＞1时，
∵x∈[3，+∞），
∴y=f（x）=logax＞0，
由|f（x）|＞1，得logax＞1=logaa，
∴a＜x对任意x∈（3，+∞）恒成立．
于是：1＜a＜3；
当0＜a＜1时，
∵x∈（3，+∞），
∴y=f（x）=logax＜0，
由|f（x）|＞1，得-logax=＞1=logaa，
∴a＜x对任意x∈（3，+∞）恒成立．
于是：＜a＜1． 
综之：a∈（，1）∪（1，3）．
故答案为：＜a＜3且a≠1．