设双曲线方程为,直线方程y=kx+m,联立方程可得(b2-k2a2)x2-2kma2x-a2(b2+m2)=0,(i)当b2-k2a2=0时,方程(*)只有一个根(ii)当b2-k2a2≠0,方程(*)最多有2个解
【解析】
不能
设双曲线方程为,直线方程y=kx+m
联立方程可得(b2-k2a2)x2-2kma2x-a2(b2+m2)=0(*)
(i)当b2-k2a2=0时,方程(*)只有一个根,即直线与双曲线只有一个交点
(ii)当b2-k2a2≠0,方程(*)最多有2个解,即直线与双曲线最多有2个交点
故直线与双曲线不能有3个交点