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满分5
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高中数学试题
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已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（ ） A．三边均...
已知在△ABC中，向量
与
满足（
+
）•
=0，且
•
=
，则△ABC为（ ）
A．三边均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．等边三角形
设，由 =0，可得AD⊥BC，再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC， 再由第二个条件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等边三角形． 【解析】 设，则原式化为 =0，即 =0， ∴AD⊥BC．∵四边形AEDF是菱形， ． ∵， ∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC． ∴△ABC是等边三角形．
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考点分析：
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设向量
与
的夹角为θ，定义
与
的“向量积”：
是一个向量，它的模
，若
，则
=（ ）
A．
B．
C．2
D．4
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已知函数f（x）=2sinωx在区间[
]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-∞，-2]∪[6，+∞）
D．
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函数
是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为2π的偶函数
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函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，
]的值域是（ ）
A．[1，
]
B．
C．
D．
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α，β都是锐角，且
，
，则sinβ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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与
满足（
+
）•
=0，且
•
=
，则△ABC为（ ）
与
的夹角为θ，定义
与
的“向量积”：
是一个向量，它的模
，若
，则
=（ ）
]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（ ）
是（ ）
]的值域是（ ）
]
，
，则sinβ的值是（ ）
