Question

设．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角α满足，求的值．

Answer

（I）函数f（x）表达式展开，再利用三角函数的降幂公式和辅助角公式化简，最后整理成标准形式：f（x）=-2sin（2x-）+3，由函数y=Asin（ωx+φ）+K的有关公式，可以求出f（x）的最大值及最小正周期；
（II）将x=α代入（I）中求出的表达式，化简可得，再结合α为锐角，解这个关于α的等式，可得α=，从而得到==．
【解析】
（Ⅰ）∵=
∴化简，得f（x）=3（1+cos2x）-sin2x=-2sin（2x-）+3
∵-1≤sin（2x-）≤1，
∴当sin（2x-）=-1时，f（x）的最大值为，
f（x）的最小正周期为=π；
（Ⅱ）由（I），得
∴
∴  （k为整数）
∵锐角α∈（0，）
∴，取k=0，得
所以α=⇒
∴==