Question

数列{a_n}满足a₁=1，，记数列{a_n²}前n项的和为S_n，若对任意的n∈N^* 恒成立，则正整数t的最小值为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

Answer

由题干中的等式变形得出数列{}是首项为1，公差为4的等差数列，得出an2的通项公式，证明数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）是递减数列，得出数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）的最大项，再由，求出正整数得m的最小值．
【解析】
∵，∴，
∴（n∈N*），
∴{}是首项为1，公差为4的等差数列，
∴=1+4（n-1）=4n-3，∴an2=
∵（S2n+1-Sn）-（S2n+3-Sn+1）
=（an+12+an+22+…+a2n+12）-（an+22+an+32+…+a2n+32）
=an+12-a2n+22-a2n+32
=
=＞0，
∴数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）是递减数列，
数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）的最大项为
S3-S1=a22+a32==，
∵≤，∴m≥
又∵m是正整数，
∴m的最小值为10．
故选A．