Question

使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立的a的取值范围为（ ）
A．a＜1
B．1＜a＜9
C．a＜-1
D．a＞1

Answer

令f（x）=|x-4|+|x-5|，使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立⇔a＜f（x）min成立，由绝对值不等式的意义可求得f（x）min，问题解决．
【解析】
令f（x）=|x-4|+|x-5|，
要使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立，
只需a＜f（x）min成立即可，而f（x）=|x-4|+|x-5|≥|（4-x）+（x-5）|=1，
∴f（x）min=1，
∴a＜1．
故答案为：A．