Question

不等式mx²-mx-1＜0对任意实数x恒成立，则m的取值范围为    ．

Answer

当m=0时，不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．
【解析】
当m=0时，mx2-mx-1=-1＜0，不等式成立；
设y=mx2-mx-1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0
得到：解得-4＜m＜0．
综上得到-4＜m≤0
故答案为：（-4，0]