Question

函数y=x³+ax²+12x-1在定义域内是单调增函数，则a的取值范围是    ．

Answer

先求函数的导数，因为函数y=x3+ax2+12x-1在定义域上是单调增函数，所以在（-∞，+∞）上y′（x）≥0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范围即可．
【解析】
y=x3+ax2+12x-1的导数为y′（x）=3x2+2ax+12，
∵函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调增函数，
∴在（-∞，+∞）上y′（x）≥0恒成立，
即3x2+2ax+12≥0恒成立，
∴△=4a2-12×12≤0，解得-6≤a≤6
∴实数a的取值范围是[-6，6]．
故答案为：[-6，6]．