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满分5
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高中数学试题
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已知向量，，且•． （Ⅰ）求tanA的值； （Ⅱ）求函数的值域．
已知向量
，
，且
•
．
（Ⅰ）求tanA的值；
（Ⅱ）求函数
的值域．
（Ⅰ）用向量数量积的坐标运算求得tanA的值， （Ⅱ）用三角函数的二倍角公式化简函数，用换元法将三角函数转化成二次函数，求二次函数的值域． 【解析】 （Ⅰ）=sinA-2cosA=0即sinA=2cosA ∴tanA=2 （Ⅱ）f（x）=cos2x+tanAsinx=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx 令sinx=t ∵∴ ∴y=-2t2+2t+1=-2，∴ ∴当t=时，y最大为；当t=0时，y最小为 值域为【，】
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考点分析：
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如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=
．
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在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=
．
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在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=
n（n+1）（n+2）
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，
其结果为
．
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若F
1
，F
2
是椭圆
的两个焦点，过F
1
作直线与椭圆交于A，B两点，△ABF
2
的周长为
．
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如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）=
，f′（5）=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，且
•
．
的值域．
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
（1×2×3-0×1×2），
（2×3×4-1×2×3）
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
n（n+1）（n+2）
的两个焦点，过F1作直线与椭圆交于A，B两点，△ABF2的周长为 ．
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