Question

设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．一天购票人数为25人时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100人时，该旅游景点需另交保险费200元．设每天的购票人数为x人，赢利额为y元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：①利润=门票收入-固定成本-变动成本；
②可选用数据：，，．

Answer

（1）由题意设出可变成本的解析式，用门票收入减去固定成本与可变成本，即得所求的y与x之间的函数关系；
（2）设每张门票至少需要a元，代入不超过100人时的解析式，令其大于0，解出参数a的取值范围，得出其最小值．
【解析】
（1）依题意有可设变动成本
当x=25时，有⇒k=50
故（0＜x≤100，x∈N*）
当x＞100时，
∴
（2）设每张门票至少需要a元，则有
又a取整数，故取a=37．
答：每张门票至少需要37元．