Question

已知定点A（12，0），M为曲线（x-6）²+y²=4上的动点，
（1）若，试求动点P的轨迹C的方程
（2）若直线l：y=-x+a与曲线C相交与不同的两点E，F．O为坐标原点，且，实数a的值．

Answer

设P（x，y），M （a，b）
（1）由可得a，b与x，y之间的关系，结合M（a，b）为为曲线（x-6）2+y2=4上的点可求x，y的关系，即可求曲线C 的方程
（2）联立直线y=-x+a与曲线C的方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，结合y1y2=（a-x1）（a-x2）=a2-a（x1+x2）+x1x2=及=x1x2+y1y2，代入可求a
【解析】
设P（x，y），M （a，b）
（1），
∵
∴
∴
∵M（a，b）为为曲线（x-6）2+y2=4上的点
∴（a-6）2+b2=4上
∴，即动点C的轨迹方程为x2+y2=16
（2）联立方程可得2x2-2ax+a2-16=0
设E（x1，y1），F（x2，y2），
则x1+x2=a，
∴y1y2=（a-x1）（a-x2）=a2-a（x1+x2）+x1x2=
∴=x1x2+y1y2=a2-16=12
∴a2=28
∴