Question

定义在R上的可导函数f（x）=x²+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2
B．2≤m≤4
C．m≥4
D．4≤m≤8

Answer

先求f'（2），从而确定f（x）的解析式，再根据最值和区间端点处的函数值确定m的范围
【解析】
函数f（x）=x2+2xf′（2）+15的导函数为f'（x）=2x+2f'（2）
∴f'（2）=4+2f'（2）
∴f'（2）=-4
∴f（x）=x2-8x+15，且对称轴为x=4
又在闭区间[0，m]上的最大值15，最小值-1，且f（0）=15，f（4）=-1
∴[0，4]⊆[0，m]，且f（m）≤f（0）=15
∴4≤m≤8
故选D