已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0...

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0，设φ（x）=sin²x+mcosx-2m，集合 manfen5.com 满分网

，

，求M∩N．

由题意，f（x）＜0，f（φ（x））＜0等价于φ（x）＜-1或0＜φ（x）＜1，由φ（x）＜-1，问题转化为：，sin2x+mcosx-2m＜-1恒成立，通过令t=cosθ，0≤t≤1，问题转化为：t2-mt+2m-2＞0在t∈[0，1]上恒成立，求得m，然后求出M∩N．【解析】由题意，f（x）＜0等价于x＜-1或0＜x＜1，…2分于是f（φ（x））＜0等价于φ（x）＜-1或0＜φ（x）＜1，…2分从而…2分由φ（x）＜-1，问题转化为：，sin2x+mcosx-2m＜-1恒成立．…2分令t=cosθ，0≤t≤1，问题转化为：t2-mt+2m-2＞0在t∈[0，1]上恒成立．…2分求得即…4分

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等