Question

如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的
外接圆圆心分别为点M、N．
（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．

Answer

先根据条件求圆的标准方程，再，利用直线与圆相切时，点线距离等于半径长求解；（2）利用圆心N到直线lAB距离及直线lAB截⊙N的所得弦长为4，可求圆的标准方程．
解（Ⅰ）圆心M（-1，1），∴圆M方程为（x+1）2+（y-1）2=2，直线 lCD方程为x+y-a=0
∵⊙M与直线lCD相切，∴圆心 M到直线lCD的距离，
∴|a|=2，又a＞0，a=2
∴直线lCD的方程为x+y-2=0；
（Ⅱ）直线lAB方程为：x-y+2=0，圆心，
∴圆心N到直线lAB距离为，
∵直线lAB截⊙N的所得弦长为4
∴，∴a2=12，又a＞0，
∴⊙N的标准方程为