Question

函数f（x）=sin（+x）sin（-x）是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

Answer

把函数解析式第二个因式中的角-x变形为-（+x），利用诱导公式sin（-α）=cosα化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式sin（+α）=cosα化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，可得出正确的选项．
【解析】
f（x）=sin（+x）sin（-x）
=sin（+x）sin[-（+x）]
=sin（+x）cos（+x）
=sin（2x+）
=cos2x，
∵ω=2，∴T==π，
又函数y=cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，
则f（x）为周期是π的偶函数．
故选D