Question

已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．
（1）求使取最小值时的；
（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．

Answer

（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案．
（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案．
【解析】
（1）设M（x，y），则，
由题意可知，又．
所以x-2y=0即x=2y，所以M（2y，y），
则，
当y=2时，取得最小值，
此时M（4，2），即．
（2）∵．
∴∠AMB的余弦值为