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已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题 ①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β. ②...

已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β.
②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β.
③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交.
④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
其中正确命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
根据线面垂直的判定定理,可判断①的对错; 根据面面平行的判定定理,可得到②的真假; 根据空间线面关系的定义及判定方法,可以得到③的正误, 根据线面平行的判定方法,易得到④的对错;结合判断结果,即可得到答案. 【解析】 根据面面垂直的判定定理,我们易得①正确; 根据面面平行的判定定理,我们可得由于m与n不一定相交,则命题②为假命题; 如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交或平行,故③也为假命题; 若若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,根据线面平行的判定定理,我们可得④为真命题; 故选C
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考点分析:
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