Question

如图所示，AB与CD是⊙O的直径，AB⊥CD，P是AB延长线上一点，连PC交⊙O于点E，连DE交AB于点F，若AB=2BP=4，则PF=    ．

Answer

先依据条件得到Rt△DOF∽RtPEF，结合相交弦定理得到关于PF乘积式，后再利用方程的思想列方程求解即可．
【解析】
由题意得：CD是⊙O的直径，
且AB⊥CD，
∴Rt△DOF∽RtPEF，
∴，
∴OF×PF=EF×DF．
又相交弦定理得：DF•FE=BF•AF，所以BF×AF=OF×PF；
设OF=x，BF=2-x，AF=2+x，PF=4-x
代入可求得x=1，
即PF=3．
故填：3．