Question

已知定点A（1，0）和定圆B：x²+y²+2x-15=0，动圆P和定圆B相切并过A点，
（1）求动圆P的圆心P的轨迹C的方程．
（2）设Q是轨迹C上任意一点，求∠AQB的最大值．

Answer

（1）根据动圆P和定圆B相切并过A点，可知|PA|+|PB|=4＞2，所以点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，故可求点P的轨迹方程；
（2）设|QA|=m，|QB|=n，则m+n=4，则，当且仅当m=n时取“=”，根据∠AQB∈（0，π），可求∠AQB的最大值．
【解析】
（1）定圆B的圆心坐标为（-1，0）
设P（x，y），则
∵动圆P和定圆B相切并过A点
∴|PA|+|PB|=4＞2，
∴所以点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆
所以点P的轨迹方程是
（2）设|QA|=m，|QB|=n，则m+n=4
∴
当且仅当m=n时取“=”，
∵∠AQB∈（0，π），
∴∠AQB的最大值是