Question

记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B
（1）求集合A和B；
（2）求A∪B和A∩B．

Answer

（1）根据分母不等0，偶次被开方数不小于0（大于等于0）的原则，我们可以构造关于x的不等式，进而求出集合A，B
（2）根据（1）中所得集合A和B，结合集合交集及并集的运算法则，可得答案．
【解析】
（1）要使函数的解析式有意义
自变量x须满足x2-4＞0
解得x＞2或x＜-2
∴A={x|x＞2或x＜-2}，
要使函数的解析式有意义
自变量x须满足3-|x|≥0
即|x|≤3
解得：-3≤x≤3
∴B={x|-3≤x≤3}
（2）由（1）得A={x|x＞2或x＜-2}，
B={x|-3≤x≤3}
∴A∪B=R，
A∩B={x|-3≤x＜-2或2＜x≤3}