Question

（1）已知一次函数f（x）满足条件：f（3）=7，f（5）=-1，求f（0），f（1）的值；
（2）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

Answer

（1）先设f（x0=ax+b，由题意可得可求a，b进而可求函数解析式，代入可求f（0），f（1）
（2）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1及由f（x+1）-f（x）=2x可求a，b，c从而可求函数解析式
【解析】
（1）设f（x）=ax+b，
由题意可得
∴
∴f（x）=-4x+19
∴f（0）=19，f（1）=15
（2）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
由f（0）=a可得c=1
由f（x+1）-f（x）=2x可得a（x+1）2+b（x+1）+1-ax2-bx-1=2x
∴2ax+a+b=2x
∴a=1，b=-1，
∴f（x）=x2-x+1