Question

把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a²，第二次出现的点数为b²（其中a＞0，b＞0）．试求：
（Ⅰ）方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率；
（Ⅱ）方程表示离心率为2的双曲线的概率．

Answer

先确定事件的所有可能情况，再分别计算
（Ⅰ）方程表示焦点在x轴上的椭圆，则a2＞b2，且a2＞b2的所有可能的情况，即可求得结论；
（Ⅱ）方程表示离心率为2的双曲线，则，满足条件的有（1，3），（2，6）共有2种，故可得结论．
【解析】
∵一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a2，第二次出现的点数为b2
∴（a2，b2）所有可能的情况是（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2、6）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3、6）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4、6）；（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5、6）；（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6、6），共有36种．…（2分）
（Ⅰ）设事件A表示“焦点在x轴上的椭圆”，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则a2＞b2，且a2＞b2的所有可能的情况是（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）（6，1）、（6，2）、
（6，3）、（6，4）、（6，5）共有15种．所以；…（7分）
（Ⅱ）设事件B表示“离心率为2的双曲线”，即，
所以，则满足条件的有（1，3），（2，6）共有2种．
∴．                           …（12分）