Question

函数y=-x²+4x-1，x∈[-1，3]，则函数的值域是（ ）
A．（-∞，3）
B．[-6，2]
C．[-6，3]
D．[2，3]

Answer

先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．
【解析】
y=-x2+4x-1=-（x-2）2+3（-1≤x≤3）
根据二次函数的开口向下，对称轴为x=2在定义域内
可知，当x=2时，函数取最大值3，
离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=-1时，函数取最小值-6
∴函数y=-x2+4x-1，x∈[-1，3]，则函数的值域是[-6，3]
故选C．