Question

在等差数列{a_n}中，已知a₁=20，前n项和为S_n，且S₁₀=S₁₅，
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

Answer

（1）设等差数列的公差为d，由首项a1的值，利用等差数列的求和公式化简S10=S15，即可求出公差d的值，由首项a1和d的值，写出等差数列{an}的通项公式即可；
（2）由（1）求出的公差d和首项a1，根据等差数列的前n项和公式表示出Sn，配方后，根据二次函数求最大值的方法，即可求出Sn最大时序号n的值．
【解析】
（1）由题意可知：，
∵a1=20，S10=S15即10a1+45d=15a1+105d
解得：
∴；（6分）
（2）由（1）知Sn=na1+d=
因为
所以n=12，13时，Sn取得最大值．（12分）