Question

已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．
①求角A的大小．
②若．

Answer

①把已知等式的左边去括号后，分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得出sin（2A-）的值为1，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
②利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA及已知的面积代入求出bc的值，利用余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA，根据完全平方公式变形后，将cosA，a及bc的值代入，求出b+c的值，将bc=8与b+c=2联立组成方程组，求出方程组的解集即可得到b与c的值．
【解析】
①∵cosA（sinA-cosA）=，
∴sinAcosA-cos2A=sin2A-（1+cos2A）=sin2A-cos2A-=，
即sin（2A-）=1，又A为三角形的内角，
∴2A-=，
解得：A=；
②∵a=2，S△ABC=2，sinA=，
∴bcsinA=2，即bc=8①，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，
即8=（b+c）2-24，解得：b+c=4②，
联立①②，解得：b=c=2．