Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并且满足f（x+3）=-f（x），当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，则f（2012.1）=    ．

Answer

由f（x+3）=-f（x）可求6是f（x）的周期，从而f（2012.1）=f（335×6+2.1）=f（2.1），结合条件即可求得其值．
【解析】
∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+3+3）=-f（x+3）=f（x），
∴6是f（x）的周期，
∴f（2012.1）=f（335×6+2.1）=f（2.1）．
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，当-3≤x≤0时，f（x）=2x+3，
∴f（2.1）=f（-2.1）=-4.2+3=-1.2．
故答案为：-1.2．