Question

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，则f（2010）=    ．

Answer

由f（x+1）=-f（x），f（1）=4，知f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），故f（x）的周期为2，由此能求出f（2010）．
【解析】
∵f（x+1）=-f（x），若f（1）=4，
∴f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x）
∴f（x）的周期为2
因此f（2010）=f（2）=-f（1）=-4．
故答案为：-4．